2003/9.

Nanotechnológia - az átalakulások tudománya

ÁRAMKÖRELMÉLET A NANOELEKTRONIKÁBAN

Csurgay Árpád

az MTA rendes tagja, egyetemi tanár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Elméleti Villamosságtan Tanszék
Pázmány Péter Katolikus Egyetem, Információs Technológia Kar

Bevezetés

Nanos görögül törpét jelent. Egy nanométer a méter egymilliárdnyi (10-9-ed) része. A néhányszor tíz nanométer nagyságú fém és félvezető nanorészecskéket a kémikusok és a fizikusok már közel száz éve tanulmányozzák. Mivel az atomok átmérője tized nanométer, a molekuláké pedig nanométer nagyságrendű, így a kémia mindig is nano-kémia volt, az atom- és molekula-fizikát illetve a mezo-szkopikus fizikát pedig nano-fizikának is nevezhetnénk. A közelmúltig csak nanorészecske sokaságot és azt is csak statisztikai módszerekkel lehetett kísérlet tárgyává tenni.

Az 1980-as és 1990-es években a nano-kémia és nano-fizika megkezdhette az egyedi nanorészecskék és egyedi molekulák világának birtokba vételét, mivel újfajta mikroszkópok és eljárások egész sora jelent meg. A pásztázó alagútmikroszkópok (Scanning Tunneling Microscope -ST) és az atomerő mikroszkópok (Atomic Force Microscope - AFM) már nem csak bepillantást engednek ebbe a világba (Sarid, 1994; Rohrer, 2000), hanem kialakulóban vannak eljárások az anyag nanométeres finomságú megmunkálására is. Évről évre új mérési eljárások és műszerek, valamint új megmunkálógépek születnek, új nanotechnológiai laboratóriumok épülnek.

A nanotechnológus még a mikroelektronikában is törpének számító építőelemekből szeretne gépeket szerelni. Szakmájának határait az elemek mérete alapján jelöli ki. Minden olyan eljárást a nanotechnológia tárgykörébe sorol, ami 50 nm-nél kisebb elemeket állít elő, ezeket vizsgálja, illetve használja valaminek az építésére. A nanotechnológus végső célja az, hogy egyedi atomokból, illetve molekulákból szerelje össze gépeit az élő természet tudományát ellesve. Gyulai József e folyóirat egyik korábbi számában elemezte a nanotechnológiáknak az elektronikus elven működő gépek bonyolultságára, a mikroelektronika fejlődésére és az alternatív nanoelektronika kibontakozására gyakorolt hatását (Gyulai, 2003; The 1999 Internat. Tech. Roadmap).

A biokémiai folyamatok is a nanométerek világában zajlanak. Szemünk előtt bontakozik ki a nanotechnológia, a biotechnológia, az információs technológia és a kognitív tudomány egyre szorosabbá váló kölcsönhatása és e szakterületek konvergenciája. A National Science Foundation 2002 júniusában megrendezett Converging Technologies for Improving Human Performance - Nanotechnology, Biotechnology, Information Technology and Cognitive Science (NBIC) konferenciáján az ebből fakadó szinergiákat elemezték. A nanotechnológia kibontakozását az Amerikai Egyesült Államokban nemzeti program ösztönzi (H. R. 766; Roco - Bainbridge, 2002).

Felmerül a kérdés, hogy miként állíthatók az ember szolgálatába a kibontakozó nanotechnológiák? Vajon hozzásegítenek-e a Nap energiájának jobb hatásfokú learatásához (energy harvest), különböző gép-bio csatlakozók (interfészek) éptéséhez, újabb és újabb intelligens anyagok és nanorobotok kidolgozásához? E kérdésekre ma csak részleges válaszok adhatók, mert nincs elég ismeretünk magukról a törpékről, és még kevesebb az ismeretünk a törpék egymáshoz kapcsolásának módjairól, valamint az elképzelések szerint hasznosan működő törpecsoportok építésének lehetőségeiről és korlátairól. Vagyis keveset tudunk még a törpékből építhető egyszerűbb és bonyolultabb felépítésű, kisebb vagy nagyobb szabású hasznos feladatokat ellátó nanogépek megvalósíthatóságáról.

Annyit tudunk, hogy

(I) a nanorészecskék belsejének dinamikája a kvantummechanika törvényeit követi,

(II) az elektronok dinamikája mindig együtt jár az atommagok mechanikus mozgásával is,

(III) a nanorészecskék között az elektromágneses kölcsönhatás a kizárólagos kapcsolatlétesítő erő.

A következőkben azt szeretném érzékeltetni, hogy megkezdődött a nanorészecskékből építkező géptervezés metodikáinak kidolgozása is. E munka egyik iránya az elektronikában nagy hagyománnyal rendelkező és bevált áramkörelméleti paradigma nanoelektronikai alkalmazása. Ennek keretében az elektromágneses erőkkel csatolt nanoeszközök és a belőlük felépíthető integrált rendszerek áramköri modelljeit kell tudnunk meghatározni.

Elektromágneses csatolású nanoáramkörök

A nanoelektronika eszközeinek egy része, különösen az 30-50 nm méretű eszközök - így a térvezérelt nanotranzisztorok, a rezonáns alagút diódák (RTD) és az ún. egyelektrontranzisztorok (SET) - fém kontaktusokon keresztül kapcsolódnak a külvilághoz. Ezek az eszközök hagyományosan áramkörré huzalozhatók. A kontaktusok és a huzalok hőtartályként viselkednek, ekvipotenciálisnak tekinthetők, így az áramkörökben a töltés- és energiamegmaradás Kirchhoff-egyenletei érvényesülnek. Az áramköri paradigma értelmében a nano-eszközök áramköri modelljeinek meghatározásához az eszközök belső kvantumjelenségeit kell modelleznünk, mert az eszköz-modellek birtokában már az integrált rendszer modellje építhető fel a Kirchhoff-egyenletek segítségével. Az architektúra és a rendszertervezés pedig az elektronikai tervezés hagyományos áramkörelméleti módszereire építhető.

Az eszköz méreteinek csökkenése esetén azonban egyre nehezebb a fémes kontaktusok kialakítása és az eszközök rendszerré huzalozása. Elkerülhetetlen, hogy a huzalokban folyó áramok energiaveszteséget okozzanak, így a huzalozás válik a rendszerintegráció szűk keresztmetszetévé.

Alternatív megoldásnak kínálkozik a nanoeszközök erőtereinek csatolása. Minél kisebbek az eszközök és minél közelebb kerülnek egymáshoz, annál természetesebb megoldás az erőtér segítségével történő csatolás, ami egyben hozzájárul az energiaveszteségek lényeges csökkentéséhez is.

De az elektromágneses csatolású nanoeszközök - például félvezető kvantum-pöttyök, nanomágnesek, molekulák vagy fém nanorészecskék - áramköri modelljeinek az eszközök közötti elektromágneses kölcsönhatását is le kell írniuk.

Nanomágnesek esetén maguknak az eszközöknek a mágneses tere kapcsolhatja egymáshoz a nanoeszközöket. Molekulákat az intermolekuláris erők - a molekulák Coulomb-erőtere - integrálhatják rendszeré. Parányi nanoantennákkal optikai nanoeszközök is rendszerré integrálhatók. Megoldandó feladat az elektromágneses térrel csatolt és a hagyományosan huzalozott részáramkörök csatolásának modellezése is.

A nanoelektronika néhány részterületén már rendelkezünk a rendszertervezéshez szükséges áramköri modellekkel. Erőtérrel csatolt nanoelektronikai rendszerek architektúrája a közeli szomszédok csatolására épülő celluláris neurális/nemlineáris hálózatként (CNN) (Chua - Roska, 2002) építhető fel.

Az erőtérrel csatolt nanoeszközök modelljeit azzal a feltevéssel kerestük, hogy a nanorészecskék belső dinamikája a kvantumfizika törvényeit követi, de a részecskék közötti kölcsönhatás klasszikus elektrodinamikai modellekkel jól leírható.

A nanoeszköz (molekula vagy félvezető kvantumpöttyökből [quantum dot] kialakított ún. mesterséges molekula) belső dinamikáját hőtartályhoz csatolt nyitott kvantumrendszer állapotegyenleteivel írtuk le (May - Kühn, 1999; Stone, 1996). Feltételeztük, hogy a szomszédos eszközök hullámfüggvényei között nincs átlapolódás, így a közöttük fellépő kölcsönhatásokat az eszközök multipólusai (dipólusai, illetve kvadrupólusai) közötti erők közvetítik. A kidolgozott áramköri modell figyelembe veszi a rezonáns külső elektromágneses tér hatását is, így például jól írja le a molekuladinamika optikai vezérlését is (Csurgay et al., 2000; Csurgay - Porod, 2001).

A modellben a nanoeszköz állapotát az elektronok (egyes esetekben a protonok) sűrűségmátrixa, illetve a vele egy-egy értelmű kapcsolatban lévő koherencia vektora jellemzi, míg a magok mechanikus rezgéseit a hely- illetve impulzus-koordináták adják meg, így az eszköz belső dinamikáját kevert, kvantum-klasszikus nemlineáris differenciál-egyenletek írják le. Ha a koherencia vektor dimenziójához hozzáadjuk a magrezgés hely- és impulzus-koordinátáinak számát, akkor megkapjuk a nanoeszköz belső dinamikáját leíró nemlineáris áramkör állapotváltozóinak számát. A modell-áramkörben a koherencia vektor elemeit kondenzátortöltések, a magrezgéseket rezgőkörök jelenítik meg.

Két kvantumállapotú elektronikus és egy szabadságfokú mechanikus rezgést megjelenítő áramkör három, vezérelt generátorokkal csatolt kapacitásból és egy rezgőkörből áll. A belső dinamikus állapotváltozók száma tehát öt. Ha a kvantumállapotok száma n, és a magrezgések szabadságfoka f, akkor a nanoeszköz nemlineáris dinamikai állapotváltozóinak száma (n2-1+2f ).

Az eszközök közötti kölcsönhatás áramöri modelljeit klasszikus elektrodinamikai modellek alkotják.

Sikerült áramköri modellt adni tércsatolt és fémkontaktussal ellátott eszközök közötti kölcsönhatás leírására is, és a modelleket sikeresen alkalmaztuk nanoelektronikai logikai kapuk és jelfeldolgozó processzorok tervezésére (Chua - Roska, 2002).

Az áramköri modellel jó közelítéssel leírható és szimulálható az eszközökön belüli exciton-, elektron- és proton-dinamika, beleértve az eszközön belüli alagutazásokat is. Szimulálható optikai pumpáló jellel megvilágított nanoáramkör is (Csurgay et al., 2000).

Az áramköri modellek hierarchikus felépítése lehetővé teszi, hogy az új nanoeszközökből felépített nagy bonyolultságú integrált rendszerek viselkedését is szimulálni tudjuk, ami nagyban elősegíti a nanoelektronikai integrált áramkörök fejlesztését.

Nanomágnesekből épített áramkörök

Az elektronsugaras litográfia lehetővé teszi, hogy egy szigetelő lapkán néhányszor tíz nanométeres mágneskorongokat mátrixszerűen helyezzünk el, és a korongok alakját, méretét, illetve egymástól mért távolságát céljainknak megfelelően alakítsuk.

Ferromágneses anyagokban az atomok elemi mágnesei - a spinek - négy erő hatására rendezkednek el és alakítják ki a kívülről is érzékelhető mágneses erőket. A négy különböző erő:

• a spinek mágneses dipólusai között ható erő,

• a kvantumfizikai eredetű kicserélési erő,

• az anizotrop erő és

• a külső mágneses erő.

A mágneses dipólusok között ható erő az elemi mágneseket ellentétes irányba (az északi pólushoz húzva a délit és fordítva) igyekszik beállítani. Ez az erő a dipólusok közötti távolsággal lassan (harmadik hatvánnyal) csökken. Az elemi mágneseket egy irányba tartani akaró kicserélési erő kis távolságok esetén nagyon erős, de a távolság növekedésével sokkal gyorsabban csökken, mint a dipólusok között ható erő. Az egymáshoz közeli spinek a kicserélési erő hatására egy irányba állnak be, mágneses domént hozva létre. Külső mágneses erőtér hiányában az egyes doménekben a mágnesezettség iráya véletlenszerűen alakul ki. Az anizotróp erő a mágnesezettséget kitüntetett irányba próbálja beállítani. A külső mágneses erőtér hozzáadódik a fenti három erőhöz, és így a spinre ható négy erő eredője fogja meghatározni az anyag belső mágnesezettségét. Amennyiben a mágneses részecske 1 nm-nél kisebb, a mágnesezettség dinamikája csak kvantummechanikai modellekkel írható le. Ha a méretek 1 nanométer és 1 mikron közé esnek, akkor a kvantummechnikai kicserélési erők is fenomenologikus erőknek tekinthetők, a doménfalak kialakulását és a mágnesezettség dinamikáját pedig térbeli mágneses kontinuum-egyenletekkel - a mikromágnesség Landau-Lifschitz-Gilbert-egyenleteivel - nagy pontossággal írhatjuk le (Hubert - Schafer, 1998; Aharoni, 2000; Oti, 2000). A kicserélési erő kvantumfizikai eredete következtében e modellek kevert, kvantum-klasszikus dinamikát követnek.

Ha a nanomágnesek méretét olyan kicsire választjuk, hogy a kicserélési erő legyen a domináns, és így egy nanomágnesben csak egyetlen domén alakulhasson ki, ugyanakkor a korongok közötti távolság már elég nagy legyen ahhoz, hogy két korong között viszont a dipólus erő határozza meg a kölcsönhatást, akkor klasszikus mágneses erővel csatolt egydoménes nanomágnes-struktúrákat készíthetünk.

E kétdimenziós struktúrákban egy-egy nanomágnes kapcsolóként működhet (Csaba et al., 2003a). Ha a nanomágnesek méretét 10 és 60 nm közöttinek alakítjuk ki, akkor már elég kicsik ahhoz, hogy egydoménesnek legyenek tekinthetők, de még elég nagyok ahhoz, hogy a hőingadozásokkal szemben szobahőmérsékleten is stabilak maradjanak. A nanomágneseket áramszállal előállított mágneses tér vagy a szomszéd nanomágnes mágneses tere gerjeszti. A nanomágnesmátrix kimeneteinek állapotát a kimenetnek kijelölt nanomágnesek mágneses terét érzékelő magnetorezisztív szenzor jeleníti meg.

A nanomágnesáramkörök építőkockája egyetlen, téglatest alakú nanomágnes, amelyben két áramhurok egymásra merőleges mágneses teret gerjeszt, és amelynek dipólus terét szenzor méri. A téglatest szándékosan anizotrop, ami azt jelenti, hogy sokkal könnyebben mágnesezhető a hoszszabb oldala irányában, mint arra merőlegesen. A hosszabb oldal irányú mágneses teret generáló áramot tekintjük jelnek, az arra merőlegest generáló áram adhatja a külső pumpálóenergiát, illetve digitális működés esetén az órajelet.

Csaba György kollégánk mutatta meg (Csaba et al., 2003b), hogy a nanomágnes, felhasználva a pumpáló teljesítményt, jelerősítőként működhet. E felismeréshez és a nanomágnesekből felépített logikai áramkörök tervezési metodikájának kidolgozásához a nanomágnes áramköri modellje vezetett el. A Landau-Lifschitz-Gilbert-egyenletekből kiindulva sikerült megadni a kétdimenziós mátrixot alkotó nanomágnesek áramköri modelljét, mégpedig úgy, hogy a modell nem függ attól, hogy a nanomágnes környezetében hol és milyen nanomágnesek, illetve áramhurkok helyezkednek el.

A nanomágnes áramköri modelljében a mágnesezettség vektorának komponenseit három nemlineáris induktivitás jeleníti meg. A külvilágot hat áramköri kapun keresztül látja a nanomágnes. E kapuk és a mágnesezettség vektora közötti kapcsolatokat, ill. az indukált feszültségeket a Landau-Lifxchitz-Gilbert-egyenletekből származtatott vezérelt generátorok és nemlineáris induktivitások jelenítik meg. A nemlineáris áramköri modell hűen írja le az egydoménes nano-mágnes hiszterézis dinamikáját, és a külső mágneses tér változása nem változtatja meg a modellt, függetlenül attól, hogy a külső teret áramhurkok vagy szomszédos nanomágnesek hozzáke létre.

Az egydoménes nanomágnesekből integrált nanoáramkörök építhetők. Az áramkört alkotó nanomágnesek számától függetlenül, a rendszerszimuláció alapját képező rendszermodellt az egyes nanomágnesek áramköri modelljeinek egyszerű összekapcsolásával nyerjük.

Au - Ag nanorészecskék: nanoantennák

A nanotechnológia új lehetőségeket nyit az integrált optikában is. Ugyanis a 10 és 50 nm közötti méretű nemesfém nanorészecskékben a vezetési sáv elektronjai kollektív rezgést végezve plazmonokat alkothatnak.

Megfelelő optikai gerjesztés esetén a nanorészecskék közeli erőtere a megvilágító tér sokszorosára nő, a szomszédos részecskék között erős csatolás alakul ki, így hullámterjedés indul meg a nanorészecskelánc mentén (Salerno et al., 2002). Meglepetést okoz, hogy a láncot alkotó nanorészecskék mérete sokkal kisebb, mint a lánc mentén terjedő optikai jel hullámhossza, a lánc sugárzási vesztesége és diszperziója nem jelentős. A lánc menti disszipációs energiaveszteség ugyan jelentős - előzetes becslések szerint hullámhosszanként a terjedő teljesítmény fele hővé alakul -, ennek ellenére e nemesfém nanorészecskéktől sokat vár az integrált optika. Nanorérzecske-láncokból nemcsak optikai hullámvezetőt, de memóriacellát és kapcsolót is építettek (Brongersma et al., 2000).

A nanorészecske felületén az elektro-mágneses térerősség "drámai" megnövekedése azt eredményezi, hogy a plazmon rezonanciája érzékennyé válik a nanorészecske közelében megjelenő idegen mikrorészecskékre. Ez a jelenség új szenzorok építésében hasznosítható (Haes - Van Duyne, 2002). Áramköri modellek segíthetik az új szenzorokkal megvalósítható funkciók feltárását, intelligens szenzorok tervezését.

Utószó

A bevezetőben utaltam arra, hogy a kibontakozó nanotechnológiák hasznosítási lehetőségeiről és korlátairól ma még keveset tudunk. Nem tudunk eleget a törpékből építhető egyszerűbb és bonyolultabb felépítésű, kisebb vagy nagyobb szabású hasznos feladatokat ellátó nanogépek megvalólíthatóságáról. A nanokémia és nanofizika viszont egyre többet tud magukról a törpékről, egyre mélyebben tárja fel az e világban uralkodó törvényeket.

Ahhoz, hogy a törpék világát az embercsalád szolgálatába állítsuk, ez nagyon fontos, de nem elég. Szükség van a tervezés és építés metodikájára is, szükség van nanotechnológusokra, nanomechanikusokra, nanoelektronikusokra is, és szükség van a realizálhatóság és a tervezés elméleti megalapozására is. Ebbe az irányba próbál egy lépést tenni a nanoelektronikai áramkörök elmélete.

Kulcsszavak: nanotechnológia, nanoelektronika, molekuláris áramkörök, elektromágneses kölcsönhatás, nanoantennák

IRODALOM

Aharoni, Amikam (2000): Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Oxford University, Oxford

Brongersma, Mark L. et al. (2000): Electromagnetic Energy Transfer And Switching In Nanoparticle Chain Arrays Below The Diffraction Limit. Physical Review B, 62, 24, December 2000, 16356-16359.

Chua, Leon O. - Roska Tamás (2002): Cellular Neural Networks and Visual Computing - Foundations and Applications. Cambridge University Press

Csaba György - Imre A. - Bernstein, G. - Csurgay Á. I. - Porod, W. (2003b): Circuit Simulations for Field-Coupled Single-Domain Nanomagnets. Proceedings of the European Conference on Circuit Theory and Design. ECCTD'03. Krakow, September 2003

Csaba György - Porod, Wolfgang - Csurgay Árpád I. (2003a): A Computing Architecture Composed of Field-coupled Single-domain Nanomagnets Clocked by Magnetic Fields. International Journal of Circuit Theory and Applications. 31, 67-82

Csurgay Árpád I. - Porod, Wolfgang - Lent, Craig S. (2000): Signal Processing with Near-neighbor Coupled Time-varying Quantum-dot Arrays. IEEE Transactions on Circuits and Systems. 47, 8, 1212-1223

Csurgay Árpád I. - Porod, Wolfgang (2001): Equivalent Circuit Representation of Arrays Composed of Coulomb-Coupled Nano-Scale Devices: Modeling, Simulation and Realizability. International Journal of Circuit Theory and Applications. Special Issue on Nanoelectronc Circuits. January-February 2001, 3-37

Gyulai József (2003): Bonyolultság az elektronikában és a nanoelektronikában. Magyar Tudomány. 3. 300-307

H. R. 766, the Nanotechnology Research and Development Act of 2003, http://www.house.gov/science/press/108/108-054.htm

Haes, Amanda J. - Van Duyne, Richard P. (2002): A Nanoscale Optical Biosensor: Sensitivity and Selectivity of an Approach Based on the Localized Surface Plasmon Resonance Spectroscopy of Triangular Silver Nanoparticles. Journal of the American Chemical Society. 124, 10596-10604.

Hubert, Alex - Schafer, Rudolp (1998): Magnetic Domains. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg

May, Volkhard - Kühn, Oliver (1999): Charge and Energy Transfer Dynamics in Molecular Systems. Wiley-VCH, Berlin

Oti, John O. (2000): Micromagnetics. in Webster John G. (ed.): Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronic Engineering Online. John Wiley.

Roco, Mihail C. - Bainbridge, William Sims (eds.) (2002): Converging Technologies for Improving Human Performance - Nanotechnology, Biotechnology, Information Technology and Cognitive Science (NBIC), Workshop organized by the National Science Foundation and Department of Commerce (DOC), Arlington, Virginia, June 2002.

Rohrer, Heinrich (2000): Nanotechnology: back to the future of mechanics, Plenary talk at the IEEE International Symposium of Circuits and Systems, ISCAS 2000, Geneva, May 28-31.

Salerno, Marco et al. (2002): Plasmon Polaritons in Metal Nanostructures: The Optoelectronic Route to Nanotechnology. Optoelectronics Review. 10, 3, 217-224.

Sarid, Dror (1994): Scanning Force Microscopy: with Applications to Electric, Magnetic, and Atomic Forces. Oxford University Press, New York

Stone, Anthony J. (1996): The Theory of Intermolecular Forces. Clarendon Press, Oxford

The 1999 International Technology Roadmap for Semiconductors (ITRS), and its 2000 Update. They are available at the International SEMATECH INTERNET web site http://public.itrs.net. Technology roadmap for Nanoelectronics, European Commission IST Programme, Future and Emerging Technologies, MELARI NANO, 1999.


<-- Vissza az 2003/9. szám tartalomjegyzékére