Magyar Tudomány, 2007/12 1527. o.

Társadalomtudományok a Magyar Tudományos Akadémián



Nyugdíjmodellek


Simonovits András


a közgazdaságtudomány doktora, egyetemi tanár,

az MTA KTI tudományos tanácsadója, BME, CEU

simonov econ . core . hu


Ebben a cikkben1 a Magyar Tudomány olvasóit, elsősorban a nem közgazdászokat szeretném tájékoztatni a hazai nyugdíjkutatások, különösen a nyugdíjmodellezések eredményeiről. Mivel a nem közgazdász olvasók zöme keveset tud a nyugdíjgazdaságtanról, célszerű bevezetni őket a nyugdíjrendszerek közgazdaságtanába. A modern közgazdaságtanban kiemelt szerepet játszanak a modellek, ezért főleg a nyugdíjmodellekre szorítkozom.

Feltételezem, hogy az olvasó már találkozott a nyugdíjrendszer problémáival, és bizonyos mértékig tájékozott a magyar nyugdíjrendszer működéséről. A biztonság kedvéért néhány számmal érzékeltetem a téma fontosságát. 2006-ban az ország kb. 10 millió lakosának kb. 3 millió nyugdíjat fizettek ki, és ebből kb. 2,4 millió személy kapott saját jogú (öregségi vagy rokkantsági) nyugdíjat. A bruttó hazai termék közel 10 százalékát teszik ki a nyugdíjak, amelyek egyelőre kizárólag az állam által kötelezően kirótt nyugdíjjárulékokból és egyéb adókból származnak. A népesség öregedése miatt (kevesebb gyermek születik, és tovább élnek az emberek) a nyugdíjteher a jövőben jelentősen tovább nő, és kezelése különleges figyelmet igényel majd a társadalom részéről. Nyomatékosan az olvasó figyelmébe ajánlom Augusztinovics Mária 2002-ben, e folyóiratban publikált áttekintését, amelyet mintegy kiegészít cikkem.

A cikk felépítése a következő:

1. Megismertetem az olvasót az életciklus-modellel, amelyben a gyerek- és az időskori fogyasztást a dolgozó kori keresetből kell visszamenőleg, illetve előretekintve fedezni.

2. Megmutatom, hogy az egyéni életciklusból hogyan lehet eljutni a társadalombiztosításhoz (rövidítve tb), amely zömében a jelenlegi dolgozók járulékából fedezi a nyugdíjasok járadékát.

3. Vázolom, milyen elvek szerint lehet a különböző életpálya-keresetű egyének tb-nyugdíját úgy megállapítani, hogy a jobban kereső relatíve ne nyomorodjon el, és a rosszabbul kereső ne haljon éhen.

4. Összehasonlítom a felosztó-kirovó rendszert a tőkésített magánrendszerrel.

5. Megkérdezem: lehet-e a társadalombiztosítási nyugdíjrendszer helyébe tőkésített magánrendszert létrehozni, és ha igen, akkor miért nem érdemes?

6. Végül egészen röviden utalok arra, hogy a nemzetközi kutatók mellett mennyiben járultak hozzá a magyar közgazdászok a nyugdíjgazdaságtan fejlesztéséhez az utóbbi évtizedekben.

A cikkben a lehető legegyszerűbb modelleket mutatom be, a lényegre szorítkozva. Az irodalomjegyzékben közölt írások alapján az olvasó alaposabb ismeretekre is szert tehet.


1. Életciklus-modell


Minden társadalomban háromféle típusú egyén létezik: aki dolgozni fog (gyermek), aki dolgozik (dolgozó), és aki dolgozott (nyugdíjas). Tegyük föl, hogy a gyermekkor L évig tart, a dolgozó R éves koráig dolgozik, és a nyugdíjas D éves korában hal meg. Egyelőre tegyük fel, hogy a gazdaságban nincsenek transzferek (családi pótlék, ösztöndíj, nyugdíj). Tegyük föl, hogy a dolgozó éves teljes keresete (pontosabban: bérköltsége) w, az egyén éves fogyasztása c, időben változatlan mennyiségek. Egyszerű életciklusmodellünkben nincs növekedés, nincs infláció, nincs kamat és nincs bizonytalanság. Könnyű belátni, hogy ekkor szükségszerűen fennáll a következő azonosság:


Mit mond ez a nyilvánvaló azonosság? Nagyon sokat. A.) Adott élettartam esetén minél hosszabb a gyermekkor és minél hosszabb a nyugdíjaskor, annál kisebb a fogyasztás a keresethez képest. B.) Csak akkor érdemes növelni a gyermekkor és a nyugdíjaskor hosszát, ha ezzel megfelelően növeljük az életpálya-átlagkeresetet. (Az egyetemet végzett életpálya-keresete kárpótolja az egyént és a társadalmat az egyetemi évek során kieső keresetért, és a megrokkant vagy megöregedett egyén nyugdíjazása megkönnyíti a munkában maradók helyzetét.)

1. számpélda: L = 20, R = 60 és D = 80 év, w = 1, tehát c = 1/2. A teljes bérköltségnek csak a felét lehet elfogyasztani.

Az összefüggés finomítható, ha figyelembe vesszük, hogy a gyermekkori fogyasztás (még az iskoláztatást is beszámítva) és az időskori fogyasztás (még a megnövekedett egészségügyi költségeket is figyelembe véve) kisebb, mint a dolgozó fogyasztása. További bonyodalmak:

a.) Az egyén nem él egyedül egész életében, legalábbis a gyermekkorát családban tölti.

b.)A gyermekek, sőt a fiatalok nem kapnak fogyasztási hitelt, pedig az (1) képlet szerint fogyasztásukat hitel fedezi.

c.)Bizonyos körülmények között a megtakarítás kamatozik, ezért az időskori teher könnyebbíthető.

d.)Az egyén élettartama véletlentől is függ, és ahhoz, hogy várható értékkel helyettesíthessük a véletlen változót, fel kell tennünk, hogy létezik egy olcsó életbiztosítás, amely kockázatközösség alapján kiegyenlíti az egyéni kockázatokat.

e.)Növekvő gazdaságban az egyének keresete és fogyasztása hosszú távon nő.


2. A felosztó-kirovó rendszer


Jelenleg a legtöbb fejlett országban a nyugdíjasok nagyobb része nyugdíja nagyobb részét társadalombiztosítási rendszerben kapja. Ezek a tb-rendszerek szinte kivétel nélkül felosztó-kirovó rendszerűek, azaz minden évben zömében a dolgozók befizetése fedezi a nyugdíjasok nyugdíját. Milyen összefüggés jellemez egy ilyen rendszert? Hasonló, mint az (1) egyenletben, csak némileg más változókkal. Ha  a nyugdíjjárulékkulcs, akkor minden dolgozó évente w keresete után w járulékot fizet, és minden nyugdíjas évente b nyugdíjat kap. Tegyük fel, hogy minden dolgozóra µ nyugdíjas jut, ez a szám az ún. időskori függőségi hányados. Ekkor a következő egyenlet írható fel: µb=w. Legyen  a nyugdíjak és a nettó keresetek aránya, az ún. helyettesítési hányados: b=(1–) w. Behelyettesítéssel adódik egy másik alapvető azonosság:




2. számpélda: Legyen µ=1/2, =1/4, akkor /(1–)=1/3, azaz =2/3. Ez hasonlít a magyar adatokra. Legyen most µ=1/3, =1/8=0,125; akkor /(1–) = 1/7=0,143; azaz =3/7=0,428. Ez hasonlít az amerikai adatokra. De lehet, hogy néhány évtized után az öregedő amerikai társadalmat is a jelenlegi magyarhoz hasonló időskori függőségi hányados fogja jellemezni, míg a magyar mutató még kedvezőtlenebb lesz.

Persze itt is sok az egyszerűsítés. Lássunk néhány durva elhanyagolást!

a.) A járulékok a legtöbb országban nem a teljes, hanem a bruttó keresetek arányában vannak megállapítva, és a munkavállalói járulékot a bruttó bérből levonják, a munkaadói járulékot a bruttó bérhez hozzáadják. A munkavállalói járulékot csak egy meghatározott felső korlátig vonják le (például Magyarországon jelenleg kb. az átlagbér 3-szorosáig), a munkáltatói járuléknak viszont nincs korlátja.

b.) A valóságban a dolgozó korúak jelentős hányada nem dolgozik (tanul, főfoglalkozásban gyermekét gondozza, munkanélküli, nyugdíjas vagy inaktív), és a nyugdíjkorúak egy része nem kap nyugdíjat. Ez az eltérés egyenlegében jelentősen nehezíti a nyugdíjterheket, különösen az átmeneti országokban.


3. Újraelosztás a nyugdíjrendszerben


Eddig átlagkeresettel és átlagnyugdíjjal számoltunk, de a valóságban szinte minden egyénnek más és más az életpálya-keresete és a nyugdíja. Lássuk, hogyan állapítják meg a különböző nyugdíjrendszerek az egyének nyugdíját – legalábbis nagy vonalakban. Tegyük föl, hogy a dolgozó R évig dolgozik, ez alatt összesen W összeget keres, éves átlagkeresete tehát w = W/R. (Még mindig nincs infláció!) Arányos nyugdíjrendszerben a keresettel és a szolgálati idővel arányosan állapítják meg a nyugdíjat, ahol az éves szorzó :



3. számpélda: Legyen R=40 év, w=1,
= 0,2; és =0,02. Tehát b=0,64 és =0,8.

Első közelítésben arányos nyugdíjrendszer működik Németországban, Svédországban és Lengyelországban, valamint Magyarország is közeledik ehhez a rendszerhez. Jelenleg azonban hazánkban még csak 1988-tól számítják be a nyugdíjba a kereseteket, és egy meglehetősen bonyolult skálán mérik a szolgálati idő hozzájárulását: vannak olyan szolgálati évek, amelyek a beszámított kereset 3,3 százalékát érik, de vannak olyan évek, amelyek csak 1 százalékot érnek, hogy az átmeneti értékekről ne is beszéljünk.

Más országokban és más időszakokban azonban más típusú, nem arányos nyugdíjrendszerek is működtek, működnek vagy fognak működni. Legegyszerűbb esetben mindenki ugyanannyi b0 alapnyugdíjat kap (például Hollandiában), vagy keresettől függetlenül csak a szolgálati időtől függő alapnyugdíjat kap, mint Nagy-Britanniában. Természetesen egy ilyen rendszer csak akkor elfogadható a társadalom jobban kereső tagjainak, ha differenciált magánnyugdíj egészíti ki vagy írja felül (lásd később).

Az országok harmadik csoportjában (az Egyesült Államokban és nyomaiban még Magyarországon is) a fenti két rendszer kombinációja valósul meg. Leegyszerűsítve a valóságos bonyolult képletet, a következő képletet írhatjuk:



ahol b0 egy keresettől független nyugdíjrész, és v egy másik szorzó, amely szükségképpen kisebb -nál. (A leegyszerűsítés abban áll, hogy a (3*) képlet helyett egy sokkal bonyolultabb formulát alkalmaznak, kereseti sávonként változó v(1),…, v(m) arányossági tényezőkkel, hasonlóan a személyi jövedelemadóból ismert bonyodalmakkal.)

4. számpélda: Képzeletbeli gazdaságunkban kétfajta nettó kereset és kétfajta szolgálati idő van, numerikusan 50–150 eFt, illetve 20–40 év. Mindkét eloszlás legyen szimmetrikus, az átlag tehát 100 eFt, illetve 30 év. A két eloszlás egymástól független, tehát mind a négy kombináció valószínűsége Ľ. Az arányos nyugdíj esetében minden szolgálati év az átlagkereset 2 százalékát hozza a konyhára. Például 50 eFt nettó kereset és 20 szolgálati évhez tartozó nyugdíj 0,02×50 eFt×20=20eFt stb. Számpéldánkban az átlagnyugdíj 60 eFt, éppen a nagykeresetű, rövid szolgálati idejű típusé. Az alapnyugdíj legyen az átlagnyugdíj fele, 30 eFt, és ekkor változatlan átlagnyugdíj esetén az arányos nyugdíj fele adódik az alapnyugdíjhoz, tehát 1 százalékos a szorzó. Például 50 eFt nettó kereset és 20 szolgálati évhez tartozó vegyes nyugdíj 30 eFt+0,01×50 eFt×20=40eFt stb. A két rendszerben fizetett nyugdíjakat a táblázat 3. és 4. oszlopa tartalmazza. A kiskeresetű rövid és hosszú szolgálati idejű nyer az alapnyugdíj bevezetésével 20, illetve 10 eFt-ot, a nagykeresetű, rövid szolgálati idejű a pénzénél marad, és a nagykeresetű, hosszú szolgálati idejű típus veszít 30 eFt-ot. A valóságban természetesen aszimmetrikus az eloszlás a kiskereset, illetve a hosszú szolgálati idő javára, de szemléltetésünkben ennyi egyszerűsítés megengedhető. Az arányos nyugdíj bünteti a „munkakerülést” és a kereseteltitkolást, de túlzottan szigorúan bánik a kiskeresetű, rövid szolgálati idejű csoport azon tagjaival, akik önhibájukon kívül kerültek ebbe a csoportba. Az alapnyugdíjjal kiegészített vegyes nyugdíj mindenkinek biztosítja a minimális megélhetést, de túlzottan elnéző a „lógosokkal” és a járulékkerülőkkel. Az 5. oszlopba tettük az ún. rászorultsági nyugdíjat tartalmazó rendszert, amely a két rendszert kombinálja. A 20 eFt-os nyomornyugdíjat felemeljük 30 eFt-ra, és az egyszerűség kedvéért a legnagyobb nyugdíjból lecsípünk 10 eFt-ot, a középső kategóriák nyugdíja változatlan marad. (1. táblázat)


4. A felosztó-kirovó és a tőkésített rendszer összehasonlítása


Ebben a pontban összehasonlítjuk a felosztó-kirovó és a tőkésített rendszert. Milyen is a kötelező tőkésített nyugdíj? Olyan, mint egy banknál vezetett és kamatozó megtakarítási betét, csak az évi befizetés mértékét itt az állam előírja. Itt mindenki saját magának takarékoskodik, és (látszólag) nincs szükség a társadalomra, a nemzedékek közti újraelosztásra. Az egyszerűség kedvéért egy nagyon egyszerű modellt írunk fel, az ún. együttélő nemzedékek modelljét. Minden egyén két időszakig él, az elsőben fiatal és dolgozik, a másodikban idős és nyugdíjat élvez. (A realitás kedvéért egy-egy ilyen időszak hossza kb. 20–30 év.) Legyen r az időszaki kamattényező (=1 + kamatláb). Legyen az 1. időszak keresete w, az idősek száma 1. A tőkésített rendszerben a dolgozó befizet w összeget, amely a második időszakra b2=rw-re hízik, ez a nyugdíj.

Mi történne egy felosztó-kirovó rendszerben? Tegyük fel, hogy a népesség száma időszakonként n-szeresére, a reálkereset pedig g-szeresére nő. (Emlékeztetjük az olvasót, hogy n = 1/µ, azaz a népesség növekedési szorzója éppen a korábban bevezetett függőségi hányados reciproka.) Ekkor az 1. időszak nyugdíja b1*=wn , azaz a következő időszak nyugdíja b2*=wng.

Milyen () kamattényezőjű tőkésített rendszerrel egyenértékű a felosztó-kirovó rendszer? Ha a két nyugdíjat azonosnak vesszük, akkor adódik egy nevezetes képlet:



Szóban, a felosztó-kirovó rendszer implicit kamattényezője egyenlő a népesség növekedési tényezőjének és a reálkeresetek növekedési tényezőjének szorzatával.

Persze ez a modell nagyon durva, hiszen azonosnak veszi a munkával és nyugdíjban töltött időszakot, eltekint a keresetek életkorfüggésétől. Könnyen lehet nemzedékek helyett évjáratokkal számolni, csak bonyolultabbakká válnak a matematikai kifejezések. Ennek ellenére ez a modell nagyon népszerű, talán túlzottan is az.

5. számpélda: Éves adatokra áttérve. A.) Növekvő népesség, gyorsan emelkedő reálkeresetek (1960): n=1,02; g=1,04; =1,06 szemben r =1,02-vel – nagyon kedvező a tb javára. B.) Stagnáló népesség, lassan emelkedő reálbérek: (1990): n=1,0; g=1,02; =1,02 szemben r=1,05-vel – nagyon kedvezőtlen a tb-re nézve.

Statisztikai adatok szerint a reálkamatláb hosszú távon nagyobb, mint a gazdaság növekedési üteme (korábban mindkét tényezőt elhanyagoltuk), s ezért úgy tűnhet, hogy érdemesebb lenne áttérni a tőkésített magánrendszerre.


5. A felosztó-kirovó rendszertől

a tőkésített rendszerig


A felosztó-kirovó rendszernek nagyon sok kritikusa van, akik részben vagy egészben megpróbálják a rendszert visszaalakítani az 1935–1945 előtti tőkésített magánrendszerbe. Miért ragaszkodik mégis a legtöbb állam szavazóinak és politikusainak a zöme a felosztó-kirovó rendszerhez? Hiszen egyszerűen csak be kellene zárni a felosztó-kirovó nyugdíjrendszert, és elindítani a (régi-) új tőkésített nyugdíjrendszert. Valóban, ezt tette teljes mértékben Chile 1983-ban és részlegesen Magyarország 1998-ban.

Mi a gond? Semmi különös, „csak” ki kellene fizetni a lezárt nyugdíjrendszerben keletkezett implicit adósságot, amely a már korábban szerzett nyugdíjjogosultságok összege. Ez a nehezen megfogható szám a nemzeti bruttó össztermék 100–300 százalékára is rúghat. Az adósságtól könnyen megszabadulhatunk, ha az állam hajlandó az explicit államadósságához hozzávenni az implicit nyugdíjadósságot is, és a keletkező adósságtöbblet okozta kamattöbbletet éppen a tőkésített rendszerben remélt magasabb hatékonyságból származó járulékmegtakarításból fedezheti. Ehhez „csak” az kell, hogy az EU elfogadja a maastrichti kritériumok elvetését, például 60 helyett 260 százalékra emelje az implicit nyugdíjadóssággal bővített államadósság/GDP korlátot. Erről azonban szó sincs, és egyébként is egy ilyen átmenetnek semmi értelme sem lenne.

Az 1994–1998-as ciklus magyar kormánya nem véletlenül riadt vissza egy ilyen radikális átalakítástól. Csupán a nyugdíjrendszer negyedét privatizálta és tőkésítette, és azt is csak az akkori dolgozók felénél. Ha a két törtet összeszorozzuk, 1/4×1/2=1/8 adja a magánjárulék súlyát a teljes járuléktömegben, és ha figyelembe vesszük, hogy a nyugdíjjárulék-tömeg durván a GDP 8 százaléka, akkor a kieső összeg a GDP 1 százaléka. Pontosabb számítások nagyobb értéket adnak, azaz 2005-ben a mérsékelt reform kb. a GDP 1,5 százalékával növelte a kimutatott költségvetési hiányt, és hozzájárult a magyar gazdaságról jelenleg alkotott kedvezőtlen kép kialakulásához. Pedig lehet úgy is érvelni, hogy csak látszólagos a költségvetési hiány növekedése, de hosszas ingadozás után a jelenlegi magyar kormány 2006-ban taktikai okokból lemondott erről az ideiglenesen rendelkezésre álló kozmetikázási lehetőségről.

Felírható az átmenet többféle forgatókönyve és azok modelljei. Ez azonban már meghaladná e bevezető cikk kereteit.


6. A magyar nyugdíjgazdaságtan


A magyar nyugdíjgazdaságtan meglehetősen későn született meg, de viszonylag hamar behozta lemaradását. Főleg a gyakorlati megközelítésben jeleskedtünk, de néhány elméleti munkával is jelentkeztünk. A szokástól eltérően a szövegben nem utalok a magyar szerzők hozzájárulására a nyugdíjgazdaságtanhoz, helyette a cikk felosztásának megfelelő szakaszszámot írom a hivatkozási jegyzékben szereplő minden publikáció végére. A magyar szerzők nemzetközi teljesítménye érzékeltetéseképpen a magyar nyelvű publikációk mellett bemutatom az angol nyelvűeket is, az angol változat címével és bibliográfiai adataival.


Kulcsszavak: nyugdíjrendszer, tb-nyugdíj, magánnyugdíj, nyugdíjmodell, népességöregedés, életciklus


Irodalom

Ámon Zsolt – Budavári Péter – Hamza Lászlóné – Haraszti Katalin – Márkus Annamária (2002): A nyugdíjreform első négy éve. Modellszámítások és tények. Közgazdasági Szemle. 49, 518–527. [5]

Augusztinovics Mária (1983): Emberek és gazdaságok, Közgazdasági Szemle. 30, 385–402. [1]

Augusztinovics Mária (1999): Nyugdíjrendszerek és reformok az átmeneti gazdaságokban. Közgazdasági Szemle. 46, 657–672. Lásd még Pension Systems and Reforms – Britain, Hungary, Italy, Poland, Sweden. European Journal of Social Security. 1, 351–382. [5]

Augusztinovics Mária (2000): The Dynamics of Retirement Savings – Theory and Reality, Structural Change and Economic Dynamics. 11, 111–128. [1]

Augusztinovics Mária (2002): A nyugdíjrendszerről. Magyar Tudomány. 47, 447–460.

Augusztinovics Mária (koordinátor) – Gál Róbert Iván – Matits Ágnes – Máté Levente – Simonovits András – Stáhl János (2002): A magyar nyugdíjrendszer az 1998-as reform előtt és után. Közgazdasági Szemle. 49, 473–517. Lásd még The Hungarian Pension System Before and After the 1998 Reform. In: Fultz, Elainr (ed.): Pension Reform in Central and Eastern Europe. ILO, 1, Budapest, 25–93. [5]

Augusztinovics Mária – Köllő János (2007): Munkapiaci pálya és nyugdíj: 1970–2020. Közgazdasági Szemle. 54, 529–559.

Augusztinovics Mária – Martos Béla (1995): Számítások és következtetések nyugdíjreformra. Közgazdasági Szemle. 42, 993–1023. (Pension Reform: Calculations and Conclusions, Acta Oeconomica. 1996. 48, 119–160. [5]

Csontos László – Kornai János –Tóth István György (1996): Az állampolgár, az adók és a jóléti rendszer reformja. Egy kérdőíves felmérés tanulságai. Századvég. 1–2, 238–271. Lásd még: Tax Awareness and the Reform of the Welfare State: Hungarian Survey Results. Economics of Transition. 1998. 6, 287–312. [5]

Gál Róbert Iván ( szerk.) (2003): Apák és fiúk és unokák. Osiris, Budapest. [1]

Gál Róbert Iván – Simonovits András – Tarcali Géza (2001): Nyugdíjreform és korosztályi számla. Közgazdasági Szemle. 48, 291–306. Lásd még Pension Reform and Generational Accounts. Social Protection Discussion Paper 0127, 2001. World Bank, Washington D. C. [6A]

Orbán Gábor – Palotai Dániel (2006): Fenntartható-e a magyar nyugdíjrendszer? Közgazdasági Szemle. 53, 583–603. [5]

Réti János (1995): A nyugdíjreform néhány kérdése, Közgazdasági Szemle. 42, 993–1023. [3]

Simonovits András (1998): Az új magyar nyugdíjrendszer és problémái. Közgazdasági Szemle. 45, 689–708. Lásd még: The New Hungarian Pension System and its Problems, Transformation of Social Security: Pensions in Central-Eastern Europe. In: Müller, Katharina – Ryll, A. – Wagener, H-J. (eds.) (1999): Transformation of Social Security: Pensions in Central-Eastern Europe. Physica. Heidelberg, 211–230. [5]

Simonovits András (2002): Nyugdíjrendszerek: tények és modellek. Typotex, Bp. Lásd még Modeling Pension Systems. 2003. Palgrave, Macmillan, Oxford


1 Köszönetet mondok Augusztinovics Máriának és Szabó Katalinnak a cikk korábbi változatához fűzött megjegyzéseiért. A teljes változat az MTA KTI honlapján található.



Nettó kereset

Szolgálati idő

Arányos nyugdíj

Alapnyugdíj plusz ˝ arányos

Rászorultsági nyugdíjjal kiegészített

eFt

év

eFt

eFt

eFt






50

20

20

30+10=40

30

50

40

40

30+20=50

40

150

20

60

30+30=60

60

150

40

120

30+60=90

110


1. táblázat • Háromféle nyugdíjrendszer


<-- Vissza a 2007/12 szám tartalomjegyzékére


<-- Vissza a Magyar Tudomány honlapra