Új tudomány: A káosz
„A természet utat tör magának.” Talán sokan emlékeznek a Jurassic
Park káoszkutató matematikusának szavajárására azok is, akiknek egyébként
csak „zűrzavart” jelent a káosz szó. Pedig Spielberg – és még inkább
az „Őslénypark” könyv szerzője, Michael Chricton – nem véletlenül
építette be művébe a káoszelmélet föl-fölbukkanó gondolati fonalát.
Olyasmiről beszélnek, ami az olvasók és nézők számára izgalmas, népszerű
téma, tehát – ha nem is értik pontosan – érzik, sejtik a fontosságát.
A káoszkutatás a 20. század utolsó harmadában valódi gondolati forradalmat,
paradigmaváltást idézett elő a tudományok szinte minden területén.
Jelentőségét sokan a kopernikuszi fordulathoz vagy a relativitáselmélethez
mérik.
Magyar nyelven eddig csak néhány cikket olvashattunk erről a
témáról szakfolyóiratok lapjain, ezért örömteli meglepetés, hogy az
elmúlt években két új könyv is megjelent a káoszelméletről és az ezzel
szorosan összefüggő fraktálgeometriáról. J. Gleick az elmélet
kibontakozásának történetét mutatja be lebilincselően izgalmas és
közérthető módon, a Fokasz Nikosz által szerkesztett válogatás
pedig inkább alkalmazásának néhány módját ismerteti gazdaságtanban,
történelmi kutatásokban, biológiában, képzőművészetben, zeneelméletben,
filozófiában.
A káoszelmélet fiatal tudomány. A természettudományokat tanító
tanárok közül sokan hallottak róla, de kevesen ismerik részletesebben.
Az pedig alighanem föl sem merül, hogy a tanítási órákon is
beszéljenek róla. Pedig ezt legalább három szempont indokolná.
Az első ok az esztétikai-érzelmi kötődés lehetősége.
A két- vagy háromdimenziós térben szerkesztett geometriai alakzatok
– kockák, körök, kúpok – kétségkívül logikus, lényegre törő gondolkodásra
nevelnek, mégis ritkán szereznek örömöt a diákoknak. Az ellenszenv
fő oka talán nem a gondolkodástól való irtózás, hanem az, hogy a geometriát
és általában a matematikát sokan hidegnek, életidegennek, terméketlennek
érzik. S ha a gomolygó felhőket, levélerezeteket, a lehulló vakolatot
nézzük, vagy az erdő zúgását, az olvadó jégcsap csöpögését hallgatjuk,
élményeinket valóban nehéz összefüggésbe hozni az euklideszi geometriával.
A fraktálgeometria törtdimenziós alakzatai éppen az ilyen formák és
ritmusok leírását adják. Ezek a formák néha káprázatosan szépek! Ha
semmi más nem köti össze a páfránylevelet és a hozzá megdöbbentően
hasonló fraktális alakzatot, mint a formális analógia, az élmény akkor
is gondolatébresztő lesz. Ha pedig az is kiderül, hogy a fraktálalakzatok
tulajdonképpen elég egyszerű matematikai eljárások végtelen ismétlésével
jönnek létre, akkor a geometriát is másként látjuk: világa nemcsak
logikus, hanem fantáziagazdag, kalandos és kiszámíthatatlan is lehet
– mint az élet. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a fraktálgeometria kapcsolatot
teremthet a geometria, a természettudományok és a művészetek között.
A második ok filozófiai természetű.
Noha a filozófia mint tantárgy elhanyagolható szerepet játszik az
oktatás mai rendszerében, néhány filozófiai alapelv – hallgatólagosan
és reflektálatlanul – mégis alapvető a többi tantárgy fölépítésében
is. Ilyen elvek a determináció, a jósolhatóság és a
történetiség. A determinációelv alkalmazásán alapul mindenfajta
oksági viszony feltárása, azaz a „magyarázat”. (Nemcsak a fizikában
a golyók ütközésekor, de például az irodalomban is: „Miért fordul
szembe Antigoné Kreónnal?” „Mi magyarázza Iszméné ingadozását?” stb.)
A jósolhatóság a hagyományos természettudományokban a determináció
következménye. Így például a víz szerkezetének és tulajdonságainak
ismeretében a periódusos rendszer mint „determinációs mező” elfogadásával
megkérdezhetjük, hogy milyen lehet a kénhidrogén-molekula szerkezete,
tulajdonsága. A történetiség elve pedig ott játszik fontos szerepet,
ahol a jósolhatóság háttérbe szorul. Egy faj evolúciója, egy nép történelmének
eseményei a hagyományos tudományok szemléletében ugyan determináltak,
de ma már kevesen állítják, hogy jósolhatóak is. Pedig mi lehetne
fontosabb, mint hogy okosan tudjuk irányítani családunk, városunk,
bolygónk sorsát? Lehet-e, szabad-e, kell-e? Ha igen: mikor, hol, hogyan,
kinek? Az iskolai oktatás-nevelés alapkérdései lennének ezek, ha válaszolni
tudnánk rájuk. Annyi bizonyos, hogy e három elv viszonya izgalmas
és meglehetősen ingoványos terület, ahol a diák magára hagyva (ha
tetszik: szabadon) bolyong. Miért várják tőle, hogy kitalálja a kén-hidrogén
tulajdonságait, ha nem kell kitalálnia egy ismeretlen Kosztolányi-vers
utolsó szakaszát? (Hát folytatódhatna másként is? ... – vagy véletlenül
olyan?) És tényleg tudománytalan kérdés, hogy mi lett volna, ha Kleopátra
orra hosszabb lett volna? (Nem ez a történelem lényege, mondja a tanár.
Hanem mi a lényege? A tények. Kleopátra orra nem tény? és így tovább).
A káoszelmélet olyan szemléleti keretet nyújt, amelyben ezeket a kérdéseket
egészen új módon világíthatjuk meg. Hogyan lehetséges az, hogy az
események tökéletesen determináltak és hosszú távon mégis jósolhatatlanok?
Hogy egy apró mozdulat többnyire teljesen hatástalan, csak a tömegjelenségek
átlagát módosítja kissé, néha azonban akár a történelem új irányát
szabhatja meg? (Ez a híres pillangóhatás: egy bizonyos lepkeszárny
meglebbenése vihart kelt egy másik földrészen.) Nem valószínű persze,
hogy ilyen kérdésekkel kellene kezdeni a történelem vagy a
kémia tanítását. De elhanyagolásuk vagy elkendőzésük már mulasztás.
Főként most, hogy már van módszer a kezelésükre, van nyelv és eszköz
a megjelenítésükre.
A harmadik ok, amely a káoszelmélet iskolai térnyerését
indokolja, a számítógép kreatív és ugyanakkor tervezhető bekapcsolása
a hagyományos tantárgyak oktatásába. A számítógép-hálózat jelenleg
a legtöbb iskolában kihasználatlan, illetve amire és ahogyan a diákok
használják, azzal és úgy a szaktanár nem sokat tud kezdeni. A fraktálok
megjelenítése, módosítása, értelmezése összekötő kapocs lehet az egyes
szaktárgyak között. Így például a biológiában olyan populációdinamikai
folyamatokat modellezhetünk a segítségével, amelyek jól megvilágítják
a genetikai sodródás lényegét, s ehhez még az ideális populáció Hardy–Weinberg-féle
leírására sincs szükség. Ugyanez a modell esetleg a középkori pestisjárványok
terjedését vagy a világgazdasági válságok ritmusát is megmutathatja.
Természetesen fönnáll a veszélye annak, hogy „virtuális világunk”
elszakad a „valóságtól”, azaz a közvetlen tapasztalati tényektől.
Ez azonban még inkább igaz a bevallottan platonikus szemléletű euklideszi
geometriára. (De Antigoné és Kreón vitája is „virtuális valóság” marad
mindaddig, amíg meg nem érinti hallgatóját – csak akkor és csak benne
kapcsolódik össze tapasztalataival és egymásnak feszülő ellentétes
érzéseivel.) Ha mindenképpen el szeretnénk kerülni a káosz „öncélú”
vizsgálatát, kiindulhatunk közvetlen tapasztalati tényekből is, megkísérelve
ezek fraktálalakzatokra való visszavezetését (a Fokasz Nikosz szerkesztette
könyvben több példát találunk erre: zeneművek, vasúthálózatok, burgonyaár-változások,
festmények elemzései követik egymást). Az ilyen elemzés persze nem
könnyű feladat. Sokat segítene egy okosan összeállított tanári kézikönyv
programokkal és ezek alkalmazásaival. Addig is minden tanár és érdeklődő
diák figyelmébe ajánlható a két megjelent könyv.
JAMES GLEICK: Káosz. Budapest,
1999, Göncöl Kiadó; FOKASZ NIKOSZ (szerk):
Rend és káosz. Budapest, Replika, 1997.
Csorba F. László