Közgazdasági Szemle, XLII. évf.,1995. 2. sz. (174-188. o.)

SIMON GYÖRGY

Simon György a közgazdaságtudományok doktora, az MTA Közgazdaságtudományi Intézetének tudományos tanácsadója.

Profitmechanizmus - profitfüggvény

Bevezetőül célszerű röviden kitérni a korábban kialakított hasonló jellegű elképzelésekre és modellekre. Ennek kapcsán abból indulunk ki, hogy mind a szorosabb értelemben vett profit, mind pedig a tőkehozadék, illetve kamat a bruttó profit komponensei, ezért a nagyságukat meghatározó összefüggések profitmechanizmusnak, modellbeli ábrázolásuk pedig profitmodellnek, illetve profitfüggvénynek is nevezhető.

Az egyik legismertebb profitfüggvény értelmében profit= tőke ×átlagprofit.² A profitmodell egy újabb változatát a neoklasszikus növekedéselméletnek köszönhetjük,³ mely szerint a profit (tőkehozadék) = tőke × a növekedési modellt alkotó aggregált termelési függvény⁴ tőke szerinti parciális deriváltja. Ez esetben tehát az átlagprofit helyébe a tőke makrogazdasági határterméke lép.

Jelen tanulmányban a tényleges ár­, illetve profitalakulás törvényszerűségeit analizáljuk a bruttó profit figyelembevételével, mely értelmezésünk szerint a hozzáadott érték (value added) és a bérjellegű jövedelmek különbsége.⁵ Ez az egyetlen profitfajta, amelyet a piaci viszonyok viszonylag egyértelműen determinálnak: egyik oldalon a termékpiac (anyagpiacot is ideértve), másik oldalon a munkaerőpiac. Ezzel szemben a szokásos értelemben vett profit (nettó profit) igen erősen függ az állami beavatkozástól (adó­ és kamatpolitikától stb.), továbbá vállalati "ügyeskedésektől", például az értékcsökkenési leírás megállapításával összefüggésben.

A profitnagyság meghatározásához el kell dönteni, hogy mi értendő bérjellegű jövedelmeken. Vizsgálatunknál a béreken és fizetéseken (wages and salaries) kívül ide soroljuk a béren kívüli juttatásokat,⁶ valamint a nem bérből és fizetésből élő dolgozók (kisiparosok, szellemi szabadfoglalkozásúak, farmerek stb.) bérjellegűnek tekinthető jövedelmét, feltételezve, hogy utóbbi hozzávetőlegesen azonos a munkavállalók átlagjövedelmével az adott ágazatban (figyelembe véve a béren kívüli juttatásokat is).

A bruttó profit egyik legnagyobb pozitívuma - paradox módon - az amortizáció (értékcsökkenési leírás) le nem vonása. Egyrészt azért, mert az értékcsökkenési leírás nagyrészt a tőkenövelés forrása, mivel a tényleges állótőke­pótlási szükséglet rendszerint kisebb az amortizációnál. Számításba kell továbbá venni, hogy az amortizáció által fedezett pótlójellegű beruházások a termelés korszerűsítésének egyik alapvető eszközei,⁷ vagyis rendeltetésüket illetően a profit többi részéhez hasonló szerepet töltenek be.

A profitráta

A rendelkezésre álló adatforrások módot nyújtanak rá, hogy össze lehessen hasonlítani a bruttó profit és az állótőke bruttó értékének nagyságát mind nemzetgazdasági szinten, mind pedig a főbb ágazatok (ipar, ezen belül feldolgozóipar, mezőgazdaság, szolgáltatások) bontásában.⁸ Vizsgálatunkhoz a legjelentősebb tőkés országokat, nevezetesen az Egyesült Államokat, Japánt, az NSZK­t, Angliát és Franciaországot választottuk ki.⁹

A bruttó állótőke értékének alkalmazását az indokolja, hogy egyrészt az adatok teljeskörűbbek,¹⁰ másrészt az amortizációval kapcsolatos problémák számottevően rontják a nettó tőkére vonatkozó információk megbízhatóságát, a bruttó értéket viszont nem befolyásolják. A forgótőke, illetve a készletek (inventory) figyelmen kívül hagyása, ami vizsgálatunk esetében adatproblémákkal függött össze, azért nem okoz jelentős torzítást, mert az állótőkéhez viszonyítva a készletek értéke általában nem túl magas (10-20 százalék), továbbá a készletnövelés részaránya a bruttó beruházásokban ennél is kisebb, hozzávetőlegesen 5 százalék nagyságrendű.¹¹

Rátérve a vizsgálat eredményeire, tekintsük mindenekelőtt néhány kiemelt év¹² adatait az Egyesült Államokra, Japánra és az NSZK­ra vonatkozóan.¹³

A profitráták időbeni változása első pillanatra nagyon ellentmondásosnak tűnik. A legnagyobb és gazdaságilag legfejlettebb országban, az Egyesült Államokban semmiféle tendencia nem figyelhető meg: a profitráták viszonylag stabilak. Kivéve a mezőgazdaságot, ahol több körülmény - főként az időjárás alakulása - a profitrátákat meglehetősen változékonnyá teszi. E tekintetben a többi országban is hasonló a helyzet.

Mi jellemzi más országok nem mezőgazdasági ágait? Japánban a már kezdetben sem alacsony mutatószámok előbb nagymértékben nőttek, majd meredeken csökkentek. Az NSZK­ban az 1955­ben magas profitszintek a továbbiakban lefelé tendáltak. Hasonló jelenség figyelhető meg az 1. táblázatban nem szereplő, de a profitfüggvénnyel kapcsolatos vizsgálatba bevont másik két országban, Angliában és Franciaországban.

Mire lehet következtetni mindebből? Feltehetőleg arra, hogy a profitráta összefügg a gazdaság fejlettségi színvonalával, méghozzá oly módon, hogy a fejlettségi szint emelkedésével a profitráta kezdetben nő, majd egy bizonyos szint elérése után csökkenni kezd. Később, a fejlődés még magasabb fokán a csökkenés lelassul, és lényegében stagnálásba megy át, mint az jól látható az Egyesült Államok példáján.

Az utóbb említett körülménnyel függhet össze, hogy magas fejlettségi szinten megfigyelhető a profitráták kiegyenlítődése az ily fejlettséget elért nemzetgazdaságok egészét tekintve.¹⁴

Nem következik azonban be a vizsgált profitráták ágazatok közötti kiegyenlítődése.¹⁵ Ez már az 1. táblázat adataiból is érzékelhető, de még inkább világossá válik, ha az ágazati profitrátákat a nemzetgazdaságihoz viszonyítjuk.

A 3. táblázat adatai alapján a következő kép tárul elénk.

1. Messze a nemzetgazdasági átlagot meghaladó profitrátát biztosít magának az ipar és még inkább a feldolgozóipar.
2. Rendszeresen elmarad az átlagtól a szolgáltatások profitja. Ennek mértéke persze nem lehet túl nagy, mivel jelenleg ez a legnagyobb ágazat.
3. Átlag alatti profitrátával dolgozik a mezőgazdaság is. A vizsgálati eredmények még kedvezőtlenebbek lennének a föld értékének számításba vétele esetén.
4. Az arányok a fejlődés magas szintjén sem változnak számottevően, mint azt legnyilvánvalóbban az Egyesült Államok példája bizonyítja.

Figyelemre méltó, hogy a magyar gazdaságra vonatkozóan hasonló eredményeket kapott Halpern László és Molnár György az 1970­es évek adatai alapján (Lásd HALPERN-MOLNÁR [1985] és MOLNÁR [1994]), bár akkor nálunk nem voltak tőkés gazdasági viszonyok. Ez szintén azt sejteti, hogy a profitképződés gyökerei mélyebbre nyúlnak a társadalmi rendszereknél: feltehetőleg összefüggésben állnak a termelőerők fejlődési törvényszerűségeivel.

A profitmechanizmusról

Milyen módon határozódik meg a profit, nevezetesen a bruttó profit? Ennek megértéséhez egymással kombináltan kell számításba venni a termelőerők bizonyos fejlődési sajátosságait és a piaci mechanizmust.

Ismeretes, hogy a profit megjelenéséhez olyan gazdaságfejlettségi szintet kellett elérni, amelynél a termelés volumene számottevően meghaladja a létminimumot, s a többlet jelentős része rendszeresen a tőke - mindenekelőtt a munkaeszközök - állományának növelésére, valamint a termelőktől elkülönült tulajdonosok fogyasztására fordítható. A további profitnövelés lehetőségét a mind több és korszerűbb állótőke létrehozása és működtetése teremtette, illetve teremti meg. Ily értelemben a profit elsődlegesen a fejlett gazdaságra jellemző ember­gép rendszerben határozódik meg. De vajon miként?

A termelőerők fejlődése során két alapvető tendencia ütközik egymással. Az egyik kedvező, a másik kedvezőtlen a profitnövelés lehetősége szempontjából. A kedvező tendencia több komponenst tartalmaz, amelyeket gyorsító hatásoknak fogunk nevezni. A kedvezőtlen tendencia tényezőit viszont fékező hatásoknak hívhatjuk. Miféle effektusokról van szó? Kezdjük a gyorsító hatásokkal!

1. Az új technika, nevezetesen az új állótőke, illetve munkaeszköz általában hatékonyabb a réginél (első gyorsító hatás).
2. Az új munkaeszközök használatának elsajátítása, üzemeltetése során felhalmozódó gyártási tapasztalatok szintén lényegesen növelik, illetve növelhetik a termelőfolyamat hatékonyságát (második gyorsító hatás).
3. Az új technika lehetőséget biztosít a kutató­fejlesztő tevékenység eredményeinek - találmányoknak stb. - realizálására, ami különösen nagy jelentőségű a bonyolult és mind újabb gyártmányokat előállító feldolgozóiparban (harmadik gyorsító hatás).

A gyorsító hatások érvényesülésének megvannak a maguk korlátai, a fékező hatások. Mit jelent ez kissé közelebbről?

l. Az első gyorsító hatás érvényesülési területének nyilvánvalóan határokat szab a fejlesztésre rendelkezésre álló tőke, illetve beruházások korlátozottsága, továbbá az, hogy minden adott időpontban létezik olyan technikai szint, amelynél jobb, hatékonyabb nem szerezhető be, s ily körülmények között végbemegy az új technikával történő bizonyos mérvű telítődés (első fékező hatás).
2. A második gyorsító hatást illetően a helyzet bonyolultabb. Itt jó ideig dominált, illetve dominál az a körülmény, hogy a fejlettebb technika több lehetőséget biztosít hatékonyságnövelő gyártási tapasztalatok szerzésére, illetve technológiai változtatásokra. Később azonban túlsúlyba kerül egy másik hatás, amely abból adódik, hogy a mind bonyolultabb technikát egyre nehezebb elsajátítani, valamint a termelés mindenkori céljai szerint, például új gyártmányok bevezetése érdekében transzformálni (második fékező hatás).
3. Kézenfekvő, hogy a harmadik gyorsító hatásra szintén vonatkoznak az előző pontban vázoltak. Ezen túlmenően két további körülményt is figyelembe kell venni. Az egyik a koncentráció pozitív szerepe, ami a harmadik gyorsító hatást erősíti, a másik viszont az, hogy a kutató­fejlesztő specialisták foglalkoztatottakon belüli részarányának megnövekedésével folyamatos telítődés megy végbe, ami idővel túlkompenzálja, illetve túlkompenzálhatja a koncentráció pozitív effektusát (harmadik fékező hatás).

Fentebb viszonylag nagy figyelmet szenteltünk a termelőerők bizonyos fejlődési sajátosságainak, mert ezek figyelembevételét a profitmechanizmus megértése szempontjából nélkülözhetetlennek tartjuk. Ugyanakkor azonban azt is hangsúlyozni kell, hogy a vázolt sajátosságokból adódó termelékenységnövekedés, illetve ráfordításcsökkenés önmagában véve nem biztosítja profit keletkezését. Utóbbihoz ugyanis többek között az kell, hogy a piac az árakban is elismerje a pótlólagos eredményeket, más szóval ne nyomja le az árakat a ráfordítások csökkenésének arányában.

Már rég felvetődött a kérdés, hogy miért nem tünteti el a verseny a szorosabb értelemben vett (kamatot, pótlási ráfordításokat stb. nem tartalmazó) profitot? (Lásd SAMUELSON-NORDHAUS [1987] 30. fejezet.) Az előzőek kapcsán az a probléma merül fel, hogy a verseny folyamatában miért nem egyenlítődnek ki a vizsgált profitráták ágazatok között, továbbá mi idézi elő időbeli változásukat. A következőkben főként az utóbbi kérdésekre keressük a választ.

Állítható, hogy a piac differenciáltan jár el a gyorsító­fékező hatáspárok gazdasági eredményének az árban való elismerését illetően, ami azt jelenti, hogy az elsőét nem ismeri el, a másik kettőét viszont igen.

A tárgyalás egyszerűsítése érdekében vezessük be a következő terminusokat! Nevezzük technikai profitnak az első, technológiai profitnak a második gyorsító-fékező hatáspár árban megjelenő gazdasági eredményét. Az innovációs profit lényegében a harmadik gyorsító-fékező hatáspár eredménye.

A technológiai és innovációs profit közös vonása, hogy a vállalati kollektíváktól, illetve a kutató­fejlesztő specialistáktól alkotó jellegű tevékenységet követel, ezért a két profitfajta együttesen kreatív profitnak nevezhető.

Rátérve a fenti állítás bizonyítására, mindenekelőtt arra a kérdésre kell választ adni, hogy miért és hogyan tűnik el a technikai profit a termelővállalatok bevételeiből?¹⁶ Ezzel kapcsolatban számításba kell venni, hogy a piacon a versenytársak szintén hozzájuthatnak az új technikához, más szóval nincs monopolhelyzet. Ezért a verseny viszonylag gyorsan leszorítja az árakat, infláció esetén pedig olyan árarányváltozásokat idéz elő, amelyek az előbbihez hasonló hatásúak.

Miért őrződik meg az árban a kreatív profit? Ennek magyarázata kapcsán a természetes monopólium terminust a szokásosnál - lásd például SAMUELSON-NORDHAUS [1987] 23. fejezet - szélesebb értelemben fogjuk használni. Így nevezhető minden olyan monopolhelyzet, amelynek létrejöttéhez és fenntartásához a gazdasági élet szereplőinek nem szükséges külön megállapodniuk, eltérően például a kartellektől. A természetes monopóliumokat a törvények és jogszabályok általában nem tiltják, sőt sok esetben (földtulajdon, üzemi titok, szabadalmak stb.) védik. Természetes monopólium a természeti erőforrások (föld és bányakincsek) monopóliuma, amellyel a közgazdaságtan már rég foglalkozik.¹⁷

Bár nem vonjuk kétségbe a mesterséges monopóliumok befolyását az ár­ és profitalakulásra, a kreatív profit keletkezése szempontjából megítélésünk szerint alapvető jelentőségű a kapacitásmonopólium, a gyártási tapasztalatok monopóliuma, továbbá az innovációs monopólium, melyek lényegében természetes monopóliumnak tekinthetők. Időleges jellegük ellenére a verseny általában csak hosszabb idő alatt képes velük megbirkózni, miközben a régiek helyett új természetes monopóliumok keletkeznek. Ágazati és makroökonómiai méretben a helyzet alapvetően nem változik: a természetes monopóliumok védelme alatt álló kreatív profit a gazdasági élet állandó, törvényszerű jelensége.

Fentiek értelmében a profit, különösen a kreatív profit nem "törvénytelen gyermek", hanem teljes jogú polgárnak, sőt bizonyos értelemben centrális gazdasági kategóriának kell lennie a közgazdaságtudomány számára, figyelembe véve azt a szerepet is, amit a gazdasági mechanizmusban, különösen a gazdaságfejlődés mechanizmusában betölt.

Kiegészítésül indokoljuk meg, hogy miért kell többnyire viszonylag hosszú idő a korábbi monopolhelyzetek felszámolásához. Figyelembe kell venni, hogy a hatékony versenyhez általában új tőkebefektetések szükségesek, miközben az évenkénti beruházások rendszerint csupán néhány százalékát teszik ki a meglévő tőkeállománynak. Ehhez járul, hogy a konkurenseknek szintén meg kell szerezni a kellő gyártási tapasztalatokat, új kutatási eredményeket stb.

Mit tartalmaz a tanulmányban ismertetésre kerülő profitmodell? A profitfüggvény szerint a bruttó profit négy tényező, nevezetesen az állótőke (lényegében a munkaeszközök), a kutató­fejlesztő tudósok és mérnökök száma, a foglalkoztatottak száma, továbbá a munkamennyiség (munkaórában kifejezve) függvénye. Bármely tényezőt változtatják is meg, miközben a többi változatlan, a profit nem fog arányosan változni, hacsak nem a munkamennyiségről van szó. Az utóbbi eset lényegében a munkaidő változtatását jelenti, aminek persze megvannak a maga korlátai.

Döntő jelentőségű a modellben rejlő ama feltételezés is, hogy három tényezőnek, nevezetesen az állótőkének, a létszámnak és a munkamennyiségnek egyidejűleg kell pozitív nagyságúnak lenni ahhoz, hogy profit keletkezhessen. A feltételezés indokoltságát nem nehéz belátni, ha meggondoljuk, hogy tőke - nevezetesen munkaeszközök - nélkül nem lehet termelni, ezért profit sem keletkezhet, dolgozók nélkül a gépek nem üzemeltethetők, s hiába van meg e két feltétel, ha a dolgozók sztrájkolnak, vagy rendeléshiány miatt kényszerszabadságra küldik őket.

A modell egy további fontos sajátossága az elsőfokú homogenitás, más szóval az, hogy állandó mérethozadék (constant returns to scale) érvényesül, vagyis ha azonos ütemben növelik a négy tényezőt, a profitvolumen ugyanilyen arányban változik.

Profitfüggvényünkben három tényező, nevezetesen az állótőke, a létszám, továbbá a kutató­fejlesztő specialisták száma összetett tényezők komponenseiként jelenik meg. Két összetett tényezőről van szó: az egyik a tőkefelszereltség (állótőke/foglalkoztatottak száma), a másik a kutató­fejlesztő specialisták részaránya az összes foglalkoztatottakon belül. A modell mindkettőt logaritmizált alakban veszi számításba. Mi a modellbeli szerepe az összetett tényezőknek? Az elsőként említett összetett tényező lényegében a technológiai, a második az innovációs profit generátora.

A modell

Változók

P_B= a bruttó profit (összehasonlítható áron);¹⁸
K=az állótőke (bruttó) összehasonlítható áron;
L = a dolgozók száma;
L_R = kutató­fejlesztő tudósok és mérnökök száma (a tárgyévet megelőző évben);
M = a munka mennyisége (munkaórában).
Minden változó az idő (t) függvénye.¹⁹

Összetett tényezők:

F_K = ln(n_K ˇ K/L); ha n_K ˇ K/L < 1, F_K=0;
F_R = ln(n_R ˇL_R/L); ha n_R ˇ L_R/L < 1, F_R=0.
n_K és n_Rnormáló koefficiensek. Értékük n_K=0,034 (1985. évi dollárárak esetén) és n_R= 840

Többszörösen összetett tényező

S_R = F_K exp [ -(ln F_K)²].

A globális modell paraméterei

g, g_K, g_R; (g > 0, g_K > 0, g_R > 0).

Lokális paraméterek

b_i (i=1, 2, ..., n); (b_i >0),
ahol i az ágazat vagy vállalat indexe.

Globális modell

P_B = {g[exp (g_K ln F_K + g_R S_R F_R²)]}M.

A függvény exponenciális részének első komponense (g_K ln F_K) a technológiai profitra, illetve a második gyorsító­fékező hatáspárra vonatkozik. Második komponense (G_RS_RF_R²) az innovációs profitot, illetve a harmadik gyorsító­fékező hatáspár szerepét képezi le.

F_R hatványkitevőjének 1­nél nagyobb értéke a koncentráció pozitív hatásával függ össze. A telítődési effektus lényegében az L_R/L hányadosban jut kifejezésre, mely csak nulla és 1 közötti értéket vehet fel. Az L_R/L mutató magasabb értékeinél L_R  1 százalékos növelése (változatlan L mellett) mind kisebb mértékben növeli a szóban forgó hányadost, valamint F_R nagyságát.

Az S_R függvény azt hivatott kifejezni, hogy milyen összefüggésben áll az innovációs profit az egy dolgozóra jutó állótőke (K/L) színvonalával. S_R harang alakú függvény, összhangban a második és harmadik gyorsító­fékező hatáspárok kapcsán kifejtettekkel. Ha a tőkefelszereltség nem haladja meg a profitképződési minimumot (n_KK/L) értéke zéró. A gazdaságfejlődés során kezdetben növekszik, majd egy bizonyos tőkefelszereltségi szintet (ln F_K = 1/2) túllépve csökkenni kezd.

A technológiai profit esetében azt látjuk, hogy a tőkefelszereltség növekedésével egyre lassabban nő a bruttó profit, nevezetesen a g_K ln F_K függvény értéke, szemben azzal a helyzettel, amelyben ilyen hatás nincs. Azonban S_R ­től eltérően ln F_K növekvő marad, mivel az elsajátítással és transzformálással kapcsolatos problémák itt kevésbé élesen jelentkeznek, mint a kutató­fejlesztő tevékenység eredményeinek realizálásakor.

A profitfüggvényben M helyett L­et is írhatnánk, ha a munkaidő (M/L) változatlan lenne. Csakhogy a munkaidő nem állandó, továbbá az országok és az ágazatok között is jelentős eltérések figyelhetők meg. A változások és eltérések egyrészt azzal kapcsolatosak, hogy a munkaidő hossza a gazdaságfejlesztéssel párhuzamosan csökkenő tendenciájú (a dolgozók több szabadidőhöz kívánnak jutni), másrészt együtt mozog a konjunkturális ingadozások hatásával. Mindebből adódik, hogy az M tényező bekapcsolása a profitmodellbe szignifikánsan jobb eredményt biztosít, mintha helyébe L­et írnánk, mivel M­et, L­től eltérően a munkaidőhossz is befolyásolja, hisz M nem más, mint M/L ˇ L.

Az (1) összefüggés jobb oldalán kapcsos zárójelben lévő kifejezést az alábbiakban S_P­vel, a szögletes zárójelben lévőt pedig S´_P­vel fogjuk jelölni, vagyis S_P=g ˇ S´_P.

Az (1) összefüggés tehát felírható a következő módon:

Szembeszökő a hasonlóság a marxi értéktöbbletráta (m/v) fogalma és a P_B/M hányados között, utóbbinak azonban más a közgazdasági tartalma. Miről van szó tulajdonképpen?

1. A számláló (P_B) nem a hipotetikus értéktöbblet (m), hanem a piacgazdaság áraiban ténylegesen realizálódott profit.
2. A nevező (M) nem az ún. szükséges munka (v), hanem a munkaórában kifejezett teljes munkamennyiség.
3. A  P_B/M hányados értékét az S_P függvény határozza meg, amelyben centrális szerepe van a tőkének (állótőkének).

A profitráta szintén felírható modellünk alapján.

ahol K a teljes tőkeérték (készleteket is figyelembe véve, nettó áron).

ahol az i index az ágazatot vagy vállalatot jelöli.

Parciális deriváltak

A profitmechanizmus alapvető összefüggéseinek mélyebb feltárása érdekében vegyük szemügyre a bruttó profit tényezők szerinti parciális deriváltjait. Utóbbiak meghatározása kapcsán SZÉP JENŐ [1972] művére támaszkodunk. Írjuk fel mindenekelőtt a profit tőkére, nevezetesen az állótőkére vonatkozó parciális deriváltját!

ahol P_BK a bruttó profit állótőke szerinti rugalmasságát meghatározó függvény. Képletét az (5) és (6) összefüggés adja meg.

A (4) összefüggésben a P_B/K hányados az átlagprofit,²⁰ mely azonban szorzódik a P_BK függvénnyel.²¹ Mi e függvény közgazdasági tartalma?

Tekintsük először azt az esetet, amikor nincs kutató­fejlesztő tevékenység (F_R=0) ezért az (5) összefüggés jobb oldala a g_K/F_K hányadosra redukálódik, ahol F_K- mint azt fentebb láttuk - lényegében a tőkefelszereltség logaritmusa, amely a gazdaságfejlődés folyamatában tendenciálisan nő. A g_K/F_K hányados alapján jellemezhető, hogy miként "viselkedik" a vázolt helyzetben a profitráta.

Két alapvető fejlődési szakasz különböztethető meg. Az elsőben F_K kisebb g_K-nál, ezért a profit tőke szerinti rugalmassága 1­nél nagyobb. Ez a növekvő hozadék, illetve a profitráta növekvő tendenciájának szakasza.

A második fejlődési szakaszban F_K nagyobb g_Knál következésképp a g_K/F_K hányados 1­nél kisebb, vagyis csökkenő hozadék érvényesül, a profitráta csökkenő tendenciájú.

A két fejlődési szakasz közötti határpont - első határpont - akkor adódik, amikor F_K=g_K, tehát a g_K/F_K hányados értéke 1. Ezt konstans hozadék jellemzi, a profitráta se nem csökken, se nem növekszik.

Mennyiben módosul a kép, ha van kutató­fejlesztő tevékenység? Mivel ez esetben F_R nagyobb nullánál, figyelembe kell venni a P_BK függvény második komponensét is. Utóbbi a gazdasági fejlődés során nemcsak nagyságában, hanem előjelét tekintve is változik. A határpont - második határpont - ott van, ahol ln F_K = 1/2, mint az az (5) összefüggés jobb oldalának második zárójeles szorzótényezője alapján közvetlenül belátható. A tőkefelszereltség ennél alacsonyabb szintjén a kutató­fejlesztő tevékenység növeli a bruttó profit állótőke szerinti rugalmasságát, a második határpontban nem befolyásolja, ha pedig ln F_K nagyobb 1/2­nél, akkor csökkenti.

A különböző előjelű hozadékokra az F_RP_BLR/2F_K hányados alakulása analóg módon hat, mint a G_K/F_K hányadosé a pozitív tőkehozadékra. Érdemes megjegyezni, hogy a második határpontot az S_R függvény szélső értéke (maximuma) determinálja.

Tekintsük most a bruttó profit kutató­fejlesztő specialisták  (L_R) szerinti parciális deriváltját!

A P_B/L_R hányados a kutató­fejlesztő specialisták számához viszonyított bruttó profit. Ezt "súlyozza" a P_BLR kifejezés [lásd a (6) összefüggést] értéke.

A bruttó profit létszám szerinti parciális deriváltja a (8) összefüggés.

Megdöbbentőnek tűnhet, hogy a létszám "profithozadéka" negatív, más szóval az, hogy a létszámnövelés a többi tényező változatlansága eseten csökkenti a bruttó profitot. Ez annak a következménye, hogy ez esetben csökken a tőkefelszereltség, továbbá a kutató­fejlesztő specialisták részaránya az összes foglalkoztatottakon belül. A (8) összefüggésből látható, hogy a profit létszám szerinti rugalmasságát egy olyan szorzat determinálja, amelynek egyik tényezője az egy foglalkoztatottra jutó bruttó profit, másik tényezője pedig azoknak a rugalmassági függvényeknek a -1­szerese, amelyek a K és L_R tényezőre vonatkoznak. Meg kell jegyezni, hogy amennyiben a létszámnövelés változatlan munkaidő - vagyis az M tényező L­lel arányos növelése - mellett megy végbe, a profithozadék nem feltétlenül negatív.

A bruttó profit munkaidő (M) szerinti parciális deriváltját a (9) összefüggés adja meg.

A P_B/M hányados közgazdasági tartalmával az (l b) összefüggés kapcsán már foglalkoztunk.

Érvényes­e profitmodellünkre az Euler­tétel, melynek értelmében ha a profitfüggvény elsőfokú homogén, a bruttó profit egyenlő a parciális deriváltak és a megfelelő tényezőmennyiségek szorzatának összegével?²² Elvégezve a megfelelő helyettesítéseket erről nem túl nehéz meggyőződni.

Profitfüggvényünk elsőfokú homogén volta egyszerűbben is belátható. A független változókat (K, L, L_R M) egy skalárral (k) megszorozva a profit nagysága is ezzel az értékkel szorzódik, mivel ez esetben a K/L, valamint az L_R / L hányadosok nem változnak, következésképp S_P és S'_P konstans. Fennáll tehát a következő összefüggés:

kP_B = k(konstans x M)

Ez persze nem azt jelenti, hogy a bruttó profit általában a munkamennyiség (M) arányában változik, mivel a többi tényező (főként K és L_R) rendszerint másként változik, mint M, ezért S_P, illetve S'_P nem konstans. Továbbá a szóban forgó függvények értéke nagyon különböző az egyes ágazatokban és országokban, ezért az egységnyi munkaidőre jutó profit volumene rendkívül eltérő lehet.

Vizsgálati eredmények

Az ismertetett modellel sokféle vizsgálat végezhető. Ehelyütt mindenekelőtt a paraméterbecslési eredményekkel szükséges foglalkozni. A globális modell (1) esetében olyan paraméterértékeket keresünk, amelyek közelítően mindenütt érvényesek, kivéve a természeti erőforrásokat nagymértékben felhasználó ágazatokat (mezőgazdaság, bányászat). A lokális modell (3) a globálissal nyert eredményeknek az ágazati - esetleg vállalati - sajátosságok figyelembevételével történő finomítására használható fel, s ehhez fentiek értelmében csak egy pótlólagos paramétert b_i kell ágazati vagy vállalati adatok alapján becsülni.

Az alapprobléma nyilvánvalóan a globális paraméterek meghatározása, amire elvileg több lehetőség kínálkozik. Viszonylag legegyszerűbbnek a keresztmetszeti vizsgálat tűnik, amely persze több különböző időpontra (évre) is elvégezhető. Hátránya azonban, hogy információbázisa viszonylag szűk, ami esetünkben nem ad módot a globális modell valamennyi paraméterének (g, g_K, g_R, n_K, n_R) megbízható becslésére. Az idősoros vizsgálat szintén alkalmatlan a probléma megoldására. Utóbbi nemcsak az információbázis viszonylagos szűkössége miatt, hanem azért sem, mert elsikkad az alapvető célkitűzés: a globális összefüggések feltárása.

Ily módon gyakorlatilag egyetlen lehetőség marad, az idősorok és keresztmetszeti adatok együttes felhasználása, más szóval panelmodell alkalmazása. Ezért ezt a megoldást választottuk, azzal a kiegészítéssel, hogy az egyedhatások - azaz az ágazati, illetve országonkénti sajátosságok - figyelembevétele a lokális modell keretében történik. Ily módon a globális modell paramétereit viszonylag nagyszámú (630) megfigyelés alapján becsülhettük, mivel három ágazat (ipar, feldolgozóipar, szolgáltatások), öt ország (Egyesült Államok, Japán, NSZK, Anglia és Franciaország) és 42 év (1951-1992) adatai álltak rendelkezésre. Megjegyzendő, hogy az ágazatok közül a szolgáltatásokat kihagyva az ismertetésre kerülőkhöz hasonló eredményeket kapunk.

A becslést a globális modell transzformált (1b) változatával célszerű elvégezni, mivel ily módon nagyjából egyenlő súllyal vehetők számításba a különböző ágazatok és országok. Az (1) összefüggés alkalmazása esetén elsősorban a legnagyobb ágazathoz (szolgáltatások) és a legnagyobb országhoz (Egyesült Államok) igazodna a becslés. A nemlineáris legkisebb négyzetek módszerét használtuk fel, mint arra már utaltunk. Ennek keretében a normáló koefficiensek (n_K, n_R) a szorosabb értelemben vett paraméterekkel (g, g_K, g_R) egyidejűleg becsülhetők, vagyis megvalósítható a globális identifikáció. A paraméterektől megkövetelhető pozitivitás a becslés során maradéktalanul teljesült.

Mily mértékben határozzák meg a modellünkben szereplő összefüggések a bruttó profit tényleges alakulását (éves szinten és halmozottan? A 4. táblázatban együtt közöljük a globális és a lokális modellel nyert eredményeket.

Milyen következtetések vonhatók le a 4. táblázat adataiból?

l. Valamennyi determinációs együttható viszonylag magas, de a kumulált értékek még magasabbak, mint az éves szintűek.
2. A szabadságfokok figyelembevételével korrigált determinációs együttható (R²) gyakorlatilag nem különbözik a nem korrigálttól, ami elsősorban a megfigyelések viszonylag magas számával függ össze.
3. A lokális modell egészében szignifikánsan magasabb determinációt és kisebb hibaszázalékot eredményez. Mivel az ágazati becslések ily módon többnyire pontosabbak (lásd a 6. táblázatot), feltételezhető, hogy összegezésük révén nemzetgazdasági méretben is jobb közelítést nyerhetünk, mint a globális modell révén.
4. A standard hiba az éves adatoknál kb. 1/5­e, a kumulált értékeknél 1/6­a (globális modell), illetve hozzávetőlegesen 1/10­e (lokális modell) a tényleges profitvolumeneknek. Modellünk tehát viszonylag jó közelítéssel magyarázatot ad a bruttó profit tényleges alakulására.
5. A tényleges és becsült értékek közötti eltérések főként a konjunktúraalakulással függnek össze, amire a profit tudvalevően nagyon érzékeny.²³ A globális modell paraméterbecslésének az eredményeit az 5. táblázat tartalmazza (a becslés az éves adatok alapján történt).

Az 5. táblázatból látható, hogy a globális modell valamennyi paramétere pozitív és 100 százalékos valószínűségi szinten szignifikáns, ami összhangban van a profitmechanizmusról jelen tanulmányban kifejtett elképzeléssel.

Tekintsük most a lokális modell paramétereit! Itt a t­hányadosokat és a valószínűségi szinteket b_i egytől való eltérésére adjuk meg, figyelembe véve, hogy a globális modellben minden b_i érték tulajdonképpen l.

Az esetek többségében (15­ből 10­ben) indokolt a lokális modell alkalmazása, mivel a b_i paraméter 1­től való eltérése szignifikáns jellegű.

Mennyire stabil időben a profitképződési mechanizmus? Nem okozott­e törést az 1970­es évek elején végbement "világgazdasági korszakváltás"? E kérdések megválaszolása érdekében két részre bontottuk az 1951-1992­es periódust, s megvizsgáltuk, hogy a globális paraméterekkel nyert függvényértékek mennyiben érvényesek az egyes részidőszakokban (7. táblázat).

A 7. táblázat adataiból arra lehet következtetni, hogy a profitmechanizmus nem hajlamos a strukturális törésekre. Ez a tanulmányban kifejtettek alapján aligha meglepő, hisz a profitmechanizmus alapvonásait elsősorban a termelőerők bizonyos fejlődési sajátosságai határozzák meg, összekapcsolódva a természetes monopóliumokkal, amelyek jellegüket tekintve meglehetősen állandó képződmények.

Mekkora súlya van az egyes ágazatokban a kreatív profit két alapvető válfajának? Erről adnak képet a 8. táblázatban szereplő Egyesült Államokra vonatkozó adatok. (Meg kell jegyezni, hogy hasonló arányok jellemzőek a többi vizsgált országra is.)

A 8. táblázatban ismertetett vizsgálati eredmények figyelembevételével több következtetés vonható le.

l. A bruttó profit fő komponense a technológiai profit, de a gazdaságilag fejlett országokban jelentős súlya van az innovációs profitnak is.
2. A technológiai profit részaránya tendenciaszerűen csökken, az innovációs profité növekszik. Ez különösen vonatkozik a hetvenes évek elejéig tartó időszakra.
3. Az ágazatok között igen jelentős és arányaikat tekintve viszonylag stabil eltérések figyelhetők meg.
4. Az innovációs profit részaránya legmagasabb a feldolgozóiparban és legalacsonyabb a szolgáltatások területén. Kézenfekvő, hogy a profitráták arányaiban mutatkozó nagymérvű különbségeket (lásd az 1. és 3. táblázatot) elsősorban az innovációs profit eltérő súlya magyarázza, bár jelentős szerepe lehet a tőkefelszereltség, illetve a technológiai profit eltérő színvonalának is.

Ha a profitvolumen egészére vonatkozó standard hibát főként a konjunktúraalakulás hatásának tudjuk be (lásd a 4. táblázatot, illetve az annak kapcsán levont 5. következtetést), akkor a 8. táblázat utolsó oszlopát figyelembe véve állítható, hogy az innovációs tevékenység hasonló mértékben (de persze más módon) befolyásolja a profitot, mint a gazdasági konjunktúra.

Mekkora a technológiai, illetve az innovációs profit becslési hibája? Ennek megítéléséhez az 5. táblázat adatai nyújtanak információt, nevezetesen a g_K, illetve g_R paraméterre vonatkozó t­hányadosok. Utóbbiak figyelembevételével a konfidencia intervallumok értéke g_K­ra (technológiai profit) kisebb, mint a paraméter 1 /20­a, g_R­re (innovációs profit) pedig 1/12­e.

A profitmechanizmus kutatását jelen tanulmánnyal természetesen nem tekintjük befejezettnek. Csupán arra tettünk kísérletet, hogy megtegyük az első lépést egy új szemléletmód alapján.

Hivatkozások

BRÓDY ANDRÁS [1969]: Érték és újratermelés. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

DUMÉNIL G. -  LÉVY D. [1993]: The Economics of the Profit Rate. Edward Elgar. Aldershot.

ERDŐS PÉTER [1976]: Bér, profit, adóztatás. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

ERDŐS TIBOR [1974]: A termelés korszerűsödése és a gazdasági növekedés. Kossuth Könyvkiadó, Budapest.

GOLDSMITH, R. W. [1985]: Comparative National Balance Sheets. A Study of Twenty Countries, 1688-1978. The University of Chicago Press. Chicago-London.

HALPERN LÁSZLÓ-MOLNÁR GYÖRGY [1985]: Jövedelemképződés, felhalmozás és áralakulás a hetvenes években. Közgazdasági Szemle, 32. 814-832. o.

KALECKI, M. [1980]: A tőkés gazdaság működéséről. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

KŐRÖSI GÁBOR - MÁTYÁS LÁSZLÓ - SZÉKELY ISTVÁN [1990]: Gyakorlati ökonometria. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

MARX, K. [1967, 1974]: A tőke. I. és III. kötet. Marx-Engels művei. 23. és 25. kötet. Budapest.

MÁTYÁS ANTAL [1979]: A polgári közgazdaságtan törtenete az 1870­es évektől napjainkig. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

MOLNÁR GYÖRGY [1994]: Egyensúly és egyensúlytalanság egy dezaggregált klasszikus modellben, a magyar gazdaság folyamatámak példáján illusztrálva. MTA Közgazdaságtudományi Intézet. Budapest.

PEARCE, D. W. (szerk.) [1993]: A modern közgazdaságtan ismerettára. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

SAMUELSON, P. A.-NORDHAUS, W. D. [1987]: Közgazdaságtan. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest.

SIMON GYÖRGY [1970]: Gazdaságirányítás és népgazdasági optimum. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

SIMON GYÖRGY [1994]: A modern gazdaságfejlődés mozgatórugói. Külgazdaság. 5. sz. 31-43. o.

SOLOW, R. M. [1957]: Technical Change and Aggregate Production Function. The Review of Economics and Statistics. 39. 312-320. o.

SZÉP JENŐ [1972]: Analízis. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

SZUMSKI, J. S. [1994]: The Solution of the so­colled Transformation Problem exemplified by the Application of the prosposed Solution to the Analysis of the Prices and Profits in the Economies of Poland and Hungary in 1984. Kandidátusi értekezés. Budapest.

² Lásd MARX [1974], továbbá BRÓDY [1969], ERDŐS PÉTER [1976], SZUMSKI [1994]. Meg kell jegyezni, hogy e profitmodell csak addig egyszerű, amíg nem próbáljuk a tőkeértéket is termelési áron kifejezni (lásd például BRÓDY [1969]).

³ Az elmélet kifejtése, valamint a körülötte folyó vita kapcsán lásd például SOLOW [1957], MÁTYÁS [1979], SAMUELSON-NORDHAUS [1987], PEARCE [1993].

⁴ Rendszerint a CobbDouglas-Solow­függvény, melyben a tőke és a munka mellett szerepel a meg nem testesült műszaki fejlődés is az idő függvényében.

⁵ Némileg más értelemben használja a kifejezést KALECKI [1980], továbbá újabban MOLNÁR GYÖRGY [1994].

⁶ A kettő együtt compensation of employees elnevezéssel szerepel az ENSZ és az OECD által publikált nemzetgazdasági mérlegekben.

⁷ Vö. ERDŐS TIBOR [1974]. Saját kutatásaim alapján ismételten -1970­ben és 1994­ben - hasonló következtetésre jutottam (SIMON [1970] 35. o., [1994] 34. o.)

⁸ Az ipar (industry) a bányászat, a feldolgozóipar (manufacturing), valamint a villany­, gáz­ és vízszolgáltatás (electricity, gas and water) összege. A szolgáltatások (services) az iparon és mezőgazdaságon kívüli gazdaság.

⁹ Ezek az országok napjainkban a világtermelés (GDP) több mint felét adják. Vö. UNCTAD Handbook of International Trade and Development Statistics 1992. UN New York 1993. 430-431. o.

¹⁰ Japán esetében a nettó tőkeértékre ágazati bontású adatokat nem sikerült találni.

¹¹ Lásd például GOLDSMITH [1985], továbbá National Accounts UN, OECD.

¹² A profitfüggvénnyel kapcsolatos vizsgálatoknál - lásd később - a teljes időszak (1951-1992) minden évének adatai figyelembevételre kerültek mind az öt országra.

¹³ A bruttó állótőkeadatok időpontokra (általában év végére) vonatkoznak. Ezeket átlagoltuk. Így például a vizsgálatunkhoz felhasznált 1990. évi tőkeérték az 1989, illetve 1990. december 31. állomány (lakásokkal együtt) átlaga, változatlan (1985. évi) áron. A bruttó profit elsődlegesen folyó áron került meghatározásra, majd az összehasonlíthatóság érdekében átszámítottuk 1985. évi árszintre, a megfelelő hozzáadott érték (value added), illetve GDP­árindexekkel. Japán és az NSZK, továbbá Anglia és Franciaország adatait szintén dollárban fejeztük ki a vásárlóerőparitás figyelembevételével, támaszkodva az ENSZ vizsgálati eredményeire (Statistical Yearbook UN 1983-1984, 1127. o.)

¹⁴ Meg kell jegyeznünk, hogy a nettó tőkére vonatkozó profitráták általában másfél­kétszer magasabbak az itt közölt értékeknél.

¹⁵ A nettó profittal itt nem foglalkozunk. Lásd például DUMÉNIL-LÉVY [1993].

¹⁶ Ugyanakkor a relatíve alacsonyabb árak révén megjelenik a felhasználók számára.

¹⁷ A természeti erőforrások járadékok formájában realizálódó "profitja" szintén része a bruttó profitnak.

¹⁸ Lásd a 13. lábjegyzetet.

¹⁹ Ezeket az értékeket a nemlineáris legkisebb négyzetek módszerével (lásd például KŐRÖSI ÉS SZERZŐTÁRSAI [1990] 205-206. o.) nyertük. A paraméterbecslésről a továbbiakban még lesz szól).

²⁰ Ha eltekintünk a K változó és a K' változó közötti eltéréstől.

²¹ A lokális modell esetében g_K helyébe b_ig_K, g_R helyébe b_ig_R írandó.

²² Eltekintve persze a hibatagtól.

²³ Ez jól látható az éves adatokból, amelyek részletes analízisére ehelyütt nincs mód.